Ecuaciones de Maxwell

Tutoriales o Manuales de interes.
J.Luis
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Ecuaciones de Maxwell

Mensaje por J.Luis » 06 Mar 2019 14:17

Cargas.jpg
La imagen de arriba nos muestra como interactuan las lineas de fuerza de las cargas E+ y E-..

La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas en el espacio es directamente proporcional a la cantidad de lineas
de fuerza que cruzan dicho espacio e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Si tomamos una pequeña superficie de ese espacio , cuanto más lejos esté dicha superficie de la carga ' , menos lineas
de fuerza cruzaran la superficie antes mencionada , por tanto menor será la densidad de carga.

A mayor divergencia menor densidad de lineas de fuerza para una superficie dada.


Las 4 de Maxwell

1._ Ley de Gauss para campo Electrostatico (E)

2._Ley de Gauss para campo Magnetostatico (B)

3._Ley de Faraday para campo Magnetico cambiante en el tiempo , usease (Nabla X B) o Rotacional del campo Magnetico B .
Esto " quicir " que un campo magnetico (B) en movimiento genera un campo Electrico (E)


Si colgamos de un hilo una barrita de Iman , sujetamos entre los dedos dicho hilo y hacemos que la barrita de Iman de vueltas
sobre si misma , estaremos rotando el Iman sobre un punto , luego estaremos aplicando a este campo Mgnetostatico un Rotacional
y por tanto ya no será un campo Magnetostatico , ahora es un campo Magnetodinamico..

Mgnetoestatico + rotación = Magnetodinamico,


El Rotacional aplicado al Iman generará un campo Magnético dinámico Nabla X B o (Rotacional del Campo Magnético B). Este Rotacional
de B Generará un campo electrodinamico "E" ó Nabla X E que aumentará en una parte del espacio cuando el polo + (Norte ) del Iman
comience a posicionarse frente a ese espacio , y disminuirá conforme vaya pasando el polo Norte del Iman hasta llegar a 0 , y comenzará
a volverse negativo conforme el polo Sur del Iman comience a orientarse a dicha parte del espacio hasta llegar a un máximo negativo
que coincidirá con la alineación del Polo Sur del imán . Luego ese máximo negativo decrecerá hasta llegar a 0 y lentamente comenzará a
aumenta de amplitud , pero en sentido positivo.

Recordais el telar de la gravedad?. Una porción de materia en el vacío generá un campo vectorial de fuerza atractiva , cuyas lineas
de fuerza divergerán en el espacio , pero no se mostrarán hasta que en algún punto de ese espacio aparezca otro trozo de materia
con el que interactuar.

La gravedad se asemeja un poco a lo que es una carga positiva P+ que si se encuentra sola en el vacio , sus lineas de fuerza divergerán
hacia el infinito , pero no se manifestarán hasta que en algún punto de ese espacio aparezca una carga negativa sobre la que cerrar
esas lineas de fuerza , atrayendo dicha carga e- hacia si .Haciendo que esta fuerza electrostática comunique una cierta cantidad de
movimiento a nuestro electrón.

Si por el contrario lo que aparece en ese espacio es un protón P+ las lineas de fuerza de ambas cargas se repelerán y ambas cargas
modificarán su estado de movimiento , es decir comenzarán alejarse una de la otra.


Si en las proximidades de ese Imán en rotación , colocamos un trocito de alambre de cobre del que hayamos enroscao 2 ó 3 vueltas en
nuestro dedo y hayamos puesto en los extremos de esa digamos bobina un voltímetro , observaremos que la aguja se desvía ,primero poco a
poco hacia arriba conforme el polo + del Iman se enfrenta a la punta de nuestro dedo , e irá disminuyendo conforme el + se aleja hasta un
punto en que el voltímetro marcará 0 , e irá midiendo hacia atrás conforme el polo Sur ó polo menos del Iman enfrenta nuestro dedo.

Joer!!! hemos inventao el generador :D

No os recuerda esto una onda Senoidal ?


Recordad los campos de fuerza , tanto E com B se manifiestan en las 3 dimensiones , sus lineas atraviesan el espacio en las 3
dimensiones , algo así como una esfera de lineas de fuerza que envuelven al Iiman o las cargas electricas.

Recordad lo que dice la segunda de Gauss para campo Magnetostático (B) ..

Divergencia de Campo Magnestostático ( Nabla . B = 0 ). El campo Magnético no tiene fuentes ni sumideros .No tiene principio ni fin ,no
nacen ni mueren lineas de fuerza. En el campo E nacen lineas de fuerza en las cargas + y mueren en las cargas negativas.

Carga + es la fuente , carga - es el sumidero



4._Ley de Ampere - Maxwell dice que un campo Electrico (E) cambiante en el tiempo , usease Nabla X E
( Rotacional del campo Eléctrico) produce por si mismo un Campo Magnético ... Magnetodinámico..



Compramos una pila de petaca en la tienda Chin-Lu , tomamos el trozo de alambre de cobre anterior , lo enrrollamos en el dedo , ponemos uno
de los extremos conectado al polo menos de la pila Chin-Lu y el otro extremo del alambre lo juntamos y lo separamos rapido del polo positivo
de la pila Chin -Lu . Luego pedimos a un colega que se enrrolle al dedo otro trozo de almbre de cobre , en los extremos conectamos un Voltímetro
y acercamos el dedo alambrao a nuestro telar , veremos como la aguja del Voltímetro marca un Voltaje positivo al tocar el polo + de la bateria
Chin-Lu y marcará un voltaje negativo (sentido contrario de la aguja) al quitar el alambre del polo + de la Chin-Lu.

La causa se opone al efecto que la causó

Las bobinas son como los gorrinos. Si quieres sacar un gorrino de la cochiquera , por mucho que lo empujes por la popa , el ioputa trabará
las cuatro patas y no conseguirás que salga , pero si le tiras hacia atrás del rabo , sale cagando leches de la cochiquera :lol:


Lo que pasó fue que conectar y desconectar compulsivamente el extremo libre del alambre al polo + de la bateria , creó el Rotacional del campo
electrico (E).. Nabla X E , y este Rotacional de E generó un campo Magnetodinámico en la bobina enroscada a nuestro dedo y las lineas de fuerza
de esa Bobina / Imán se propagaron en forma de esfera alrededor de nuestro dedo , y cuando la bobina enroscada al dedo de nuestro colega estuvo dentro de la esfera que abarcan las lineas de fuerza del campo generado por nuestro dedo , engendran en el alambre enrosacado al
dedo de nuestro colega un rotacional del campo E y por ello el Voltímetro lo marca , primero un voltaje positivo , y un voltaje negativo después.
cuando interrumpimos el contacto del alambre con el polo + de la Chin-Lu.

Recordemos, Rotacional del Campo B transforma el campo B estatico en dinamico y por tanto genera en el espacio circundante ,allí donde
pasen las lineas de fuerza de nuestro Imán un campo eléctrico variable E , y dicho campo se hace notar nada más que ponemos una bobina que corte las lineas de fuerza del imán en rotación.



Ya empezamos vislumbrar un poco lo que son los gurruñaños de las otras ecuaciones , espero.

Volveremos las veces que sean necesarios a estos telares . Y si , ya sé que necesitamos imágenes , tambien recordaros que entender estos aperos
significa entender un mucho de la física .

Solo deciros que Einstein se inspiró en este argadiello para sus telares de relatividad .

Pensemos en una carga positiva e+ , por ejemplo un proton en el vacío Imagen abajo. La divergencia en el punto 6 será positiva
y mayor que en el punto 5 , en el punto 7 será negativa .

Ahora solo nos queda imaginar como esas lineas de fuerza que salen del proton divergen a medida que se alejan de dicho proton
y cuando la divergencia tiende a infinito , la densidad de carga o cantidad de lineas de fuerza por unidad de superficie tiende a 0.

Ahí vemos la elegancia de esta ecuación , divergencia de E ( Nabla . E= Ro/eo) . Esta pequeña ecuación nos dice que la fuerza entre cargas
es propocional a la cantidad de lineas de fuerza que cruzan el espacio en un punto dado , tambien que la divergencia de dicha lineas
aumenta con la distancia y por tanto a mayor distancia menos linaes habrá por unidad de superficie , ese decrecimiento de la densidad de
lineas en un punto dado del espacio , disminuira en una relacion del cuadrado con la distancia , tambien nos dice que las lineas
de fuerza electricas nacen en las cargas postivas y mueren en las cargas negativas.

Es tambien logico pensar que dicha densidad de lineas de fuerza por unidad de superficie no solo será dependiente de la magnitud de la
carga y la distancia a la que el punto de observación se halle de dicha carga , tambien la cantidad de lineas de fuerza en ese punto del
espacio depende de la transparencia del citado espacio a estas lineas de fuerza . Quicir, la transparencia del espacio es en este caso
la constante electrica o permitividad electrica del vacío........

Nabla . E = Ro/e0... Traducido al cristiano , la divergencia de E= densidad de la carga dividida entre la constante electrica o constante
de permitividad del espacio.


Joerrrrr!!!! Menudo ladrillaco
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Última edición por J.Luis el 07 Mar 2019 17:03, editado 1 vez en total.

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Ecuaciones de Maxwell

Mensaje por J.Luis » 07 Mar 2019 08:51

Arriba las 2 ecuaciones de la divergencia
Las 2 de divergencia.png
Abajo las 2 de Rotacional
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Última edición por J.Luis el 11 Mar 2019 11:24, editado 1 vez en total.

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Ecuaciones de Maxwell

Mensaje por J.Luis » 08 Mar 2019 17:29

Compramos una macheta en Chin-Lu , partimos de un machetazo la ecuación de Gauss para campo E por la mitad y con
los trozos que quedan componemos nuestra propia ecuación.

Si hemos entendido un poco el telar de la ley de Gauss para campo eléctrico , entenderemos este telar que propongo.

Este fistro matemático que he creado se enuncia así :

Si la divergencia del campo eléctrico E es infinita , por cualquier punto del espacio no pasará ninguna linea de fuerza de dicho campo
eléctrico , por tanto la intensidad de campo "Ro" sera igual 0 y como la permitividad eléctrica es en ni más ni menos que un numero, dividir
0 entre cualquier numero da 0 como resultado


Ahora vendrán los científicos sabios de enorme sabiduría y me tiraran piedros , muchos piedros .. y todo por culpa vuestra :(
divergencia infinita.png
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Última edición por J.Luis el 11 Mar 2019 12:49, editado 7 veces en total.

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Ecuaciones de Maxwell

Mensaje por J.Luis » 08 Mar 2019 18:09

Selectionshot_2019-03-23_13_04_54.png
El campo electrico E es creado por una carga positiva (proton) P+ o una carga negativa (electron)e- .Esto significa
que pueden existir en el espacio dos cargas solas e independientes una de otra , si es un proton (p+) generará un
campo de lineas de fuerza que se extenderan hacia el infinito , con un angulo de divergencia llamado Theta* cuya
abertura o boca del angulo tenderá a infinito , haciendo que la cantidad de lineas de fuerza en una superficie cualquiera
del espacio tienda a "0" .

Las lineas de fueza que nacen en la carga positiva P+ o fuente ,buscaran hasta el infinito un sumidero o carga e- sobre
la que converger , como si esta carga e- fuera un saco y las lineas de fuerza fueran patatas que desaparecen dentro de dicho
saco.

La divergencia de dichas lineas tiende a infinito en la fuente y a 0 en el sumidero. Las cargas generadoras de campo E
pueden ser + ó - y cada una de ellas por si sola generar campo electrico. Es por esto que las cargas pueden existir como
monopolos , si viven solas son monopolos , la divergencia o boca del angulo Theta en una carga P+ tiende a infinito , pero
si en un punto del espacio más a menos proximo existe una carga - , la boca del angulo Theta se irá cerrando hasta 0 , así como
las patatas que antes estaban dispersas por toda la huerta terminan convergiendo en el saco a medida que las recogemos.

Las lineas de campo electrico E nacen y divergen en las fuentes , convergen y mueren en los sumideros.

* Menos cachondeo con el nombre del angulo de la divergencia :roll:

La gravedad parece ser un monopolo exclusivamente , las cargas E se pueden presentar como monopolos y generar por si solas un
campo E , pero con el magnetismo la cosa cambia , no existen monopolos magneticos .

Si coges un Iman y lo troceas no obtendrás dos mitades , una Norte y otra Sur, obtendras 2 Imanes de menor tamaño , pero ambos
tendrán polo N y polo S , y esto será así hasta el infinito. El Iman es siempre , siempre un DIPOLO y las lineas de fuerza de su campo
no nacen ni mueren en ningun sitio, simplemente circulan alrrededor del cuepo del iman y se cierran sobre dicho iman.

Es como decir que entre ellas la boca del angulo que las separa permenece constante , algo así como si fueran linaes paralelas.

Es por esto , la divergencia del campo magnetico es 0 , y eso significa la segunda de Maxwell o ley de Gauss para campo magnetico

Las lineas de fuerza de los campos E y B nunca se cruzan unas con otras , además existen en los 3 ejes . Los campos no son algo
plano como vemos en los papeles , los campos son esfericos por así decir.

Podemos decir que las lineas de fuerza de un campo son entre ellas paralelas ?
Podriamos decir que si , pero nos tiraran piedros.

La geometria del campo magnetico parece amoldarse a la influencia de otro campo de signo Igual (Norte / Norte) , cuando los signos
son opuestos las lineas se cierran sobre el polo del segundo iman, algo a si como si incorporaran el nuevo Iman.

Vamos a imaginar dos cargas electricas que se encuentren tan tan proximas que la divergencia sea 0 . Ese campo electrico parecerá
no nacer ni morir en ningun sitio , parecerá ser un campo cuyas lineas de fuerza se cierren sobre si mismas.


Si existieran monopolos magneticos la ecuación de la divergencia de campo B sería como en la foto al final del post y
se enunciaría así:

La divergencia del campo B es igual a dividir la intensidad de campo "Rho"entre la constante de permitividad magnetica
"u0" = transparencia del vacío a la penetración del campo B .


Y esto de que no existen los monopolos magneticos no solo lo digo yo que anduve dias y dias buscandolos por la chatarreria de
un amigo mio donde había más Imanes que en la Arabia , tambien lo dice Colás , un vecino del pueblo que anduvo muchos dias
hacia el norte ya que este buen vecino se dedica a la venta ambulante de avellanas y miel casera . El Colás es listo como un ajo y
por tanto entiende perfectamente todo lo que ve y oye .Nos contó que allí arriba hay gente mu lista y tambien andan a la pesquisa de
monopolos magneticos , dice el Colás que viven en casas lujosas y que tienen mucha maquinaria complicada , a una de esas maquinonas
la llaman "Colisionador de Cabrones" y eso si sabemos lo que es por que tenemos uno en el pueblo.

El pueblo está divido en dos por un rio ,para pasar de un sitio al otro ,o vas a casa el carajo a cruzar por el puente Romano de piedra o
pasas por una viga que cruza el rio ,pero solo podemos pasar andando uno solo cada vez.

Allá por septiembre , es la fiesta del pueblo hacemos un concurso al que llamamos "Colisionador de Cabrones" ,eso es ni más más ni más
menos que poner en cada extremo de la viga un macho de cabra y como los dos quieren pasar , encima tienen muy mala leche , pues
se dan unos testerazos del copon hasta que uno cae al rio , el que pasa es el ganador y los de la otra parte pagan el vino , el chorizo , el
jamon ,el pan etc, etc.En ocasiones caen los dos al agua , en ese caso la competencia queda en tablas y pagamos la merienda a escote.


Es por este motivo que desde el más listo hasta el más tonto del pueblo entendió rápido lo que nos conto Colás acerca del dichoso
Colisionador.

Joer!! y de que estabamos hablando que ya no me acuerdo :oops:

*Editado 20 min despues.
He cometido un error involuntario al componer la ultima ecuación .El que la descubra tendrá un premio consistente en una vuelta
de chorizo del pueblo ,pero tiene que venir a buscarla y solo el primero que postee que encontró la errata tiene derecho al premio
El cochino que matamos este año era mu pequeño y dió poco chorizo :(
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Última edición por J.Luis el 24 Mar 2019 09:10, editado 20 veces en total.

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Ecuaciones de Maxwell

Mensaje por J.Luis » 10 Mar 2019 22:44

Selectionshot_2019-03-11_14-14-59.png
Estas son las 2 maneras como se generan y propagan las ondas Electromagnéticas EM .Este telar de los
"Rotacionales" Nabla X ...pertenece a las dos ultimas ecuaciones de Maxwell . Si ya sé que aún no terminé
con la segunda de Gauss , divergencia de campo B , pero me he montao 2 "pogramas" para Linux ,Inkscape
y LyX y ando con ellos como Zagal con alpargatas nuevas :)

La imagen de arriba nos dice que el movimiento de cargas sean e+ ó e- produce un rotacional Nabla X ,que transforma
el campo electrostático en electrodinámico Nabla X E . Un campo electrodinámico genera un campo magnetodinámico
Nabla X B .. y un campo magnetodinámico genera un campo electrodinámico y así se genera y propaga una onda EM u
onda electromagnética.

En la composición de abajo vemos la otra forma de generar ondas EM , esto se hace aplicando un rotacional Nabla X a un
campo magnetostático B , transformandolo en la expresión Nabla X B o campo magnetodinámico y un campo
magnetodinámico genera en el entorno un campo electrodinámico Nabla X E y este rotacional de E a su vez genera un campo
magnetodinámico Nabla X B. Así nacen y se propagan las ondas EM.

Imagino que ver estas imágenes ayudará algo cuando hablemos de las 2 ultimas de Maxwell o rotacionale de los campos
E y B , amen la función de onda del mismo Maxwell.

Tranquilos volveremos a este telar muy pronto ,cuando empecemos con las ecuaciones de los Rotacionales ;)
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Mensaje por J.Luis » 24 Mar 2019 08:54

Rotacional de E.png
En el antepenultimo post terminamos con las ecuaciones de Gauss para la divergencia , . Ahora
les toca el turno a las ecuaciones de Maxwell para Rotacionales del Campo E y B.

El telar Rotacionales ya lo tocamos un poco en el post anterior , añadiendo al mismo dos
composiciones de imagenes ,aquí añadimos al post la foto de la ecuación para Rotacional del campo E
y lo que que significan los aperos de dicho telar.

Continuará pronto.......................
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